魏尔斯特拉斯椭圆函数（又称ρ函数）是复平面上由周期格定义的亚纯函数，由数学家卡尔·魏尔斯特拉斯提出，其结构较雅可比椭圆函数更为简明。该函数通过半周期(ω₁,ω₂)或椭圆不变量(g₂,g₃)完全定义，其级数展开包含Eisenstein级数生成的系数，并具有二阶极点特性。
该函数为偶函数且导数呈奇函数，满足微分方程(℘')²=4℘³-g₂℘-g₃，对应椭圆曲线的代数结构。魏尔斯特拉斯椭圆函数可作为椭圆积分的逆运算，积分路径差异对应于复环面元素的差异。
该函数理论涉及模判别式的构建，该判别式作为周期格函数表现为权12的模形式。相关数学工具在Wolfram语言中实现为WeierstrassP函数，核心文献包括Whittaker&Watson《现代分析教程》等。
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