（1）设该贫困户$2016$年到$2018$年家庭年人均纯收入的年平均增长率为$x$，
依题意，得：$2500\left(1+x\right)^{2}=3600$，
解得：$x_{1}=0.2=20\%$，$x_{2}=-2.2(舍去)$。
答：该贫困户$2016$年到$2018$年家庭年人均纯收入的年平均增长率为$20\%$.
$(2)3600\times \left(1+20\%\right)=4320(元)$，
$4320 \gt 4200$.
答：$2019$年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到$4200$元.
