$ \left(1\right)a=100\%-30\%-15\%-10\%-20\%=25\%$，
$360^{\circ}\times 25\%=90^{\circ}$，
调查人数：$20\div 10\%=200($人），
$200\times 25\%=50($人），
如图所示：
故答案为：$25$，$90^{\circ}$；
（2）由（1）可得一共调查了$200$名学生；
$\left(3\right)20000\times \left(30\%+20\%+25\%\right)=15000($人），
答：“活动时间不少于$5$天”的大约有$15000$人.
